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15 | 协同过滤：最经典的推荐模型，我们应该掌握什么？
2020-11-09 王喆
深度学习推荐系统实战
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讲述：王喆
时长13:42大小12.56M
你好，我是王喆。今天我们要开启推荐模型篇的学习。
推荐模型篇是整个课程中最重要的一个模块，因为推荐模型直接决定了最终物品排序的结果，它的好坏也直接影响着推荐效果的优劣。而且，从某种意义上讲，推荐系统的整体架构都是围绕着推荐模型搭建的，用于支持推荐模型的上线、训练、评估、服务。因此，我一直把推荐模型称作“推荐系统这个皇冠上的明珠”。
而提起推荐模型，我们就不能不提协同过滤算法。它可能是推荐系统自诞生以来最经典的算法，且没有之一。虽然我们课程的主题是“深度学习”推荐系统，但协同过滤以及它后续衍生出来的各类模型，都与深度学习推荐模型有着千丝万缕的联系。因此，在进入深度学习模型之前，掌握协同过滤及其衍生模型是非常有必要的。
今天，我就来给你讲讲经典协同过滤和它的衍生模型矩阵分解的原理，以及相关的 Spark 实现。
协同过滤算法的基本原理
我在特征工程篇曾经提到过：“用户行为数据是推荐系统最常用，也是最关键的数据。用户的潜在兴趣、用户对物品的评价好坏都反映在用户的行为历史中”。
而协同过滤算法，就是一种完全依赖用户和物品之间行为关系的推荐算法。我们从它的名字“协同过滤”中，也可以窥探到它背后的原理，就是 “协同大家的反馈、评价和意见一起对海量的信息进行过滤，从中筛选出用户可能感兴趣的信息”。
这么说可能还是太抽象了，接下来，我们就一起看一个电商场景下的例子。通过分析这个例子，你就能搞清楚协同过滤算法的推荐过程了。这个电商推荐系统从得到原始数据到生成最终推荐分数，全过程一共可以总结为 6 个步骤，如下所示。下面，我们一一来讲。
图1 协同过滤的过程 （来自《深度学习推荐系统》）
首先，我们可以看到，电商网站的商品库里一共有 4 件商品：一个游戏机、一本小说、一本杂志，以及一台电视机。假设，现在有一名用户 X 访问了这个电商网站，电商网站的推荐系统需要决定是否推荐电视机给用户 X。
为了进行这项预测，推荐系统可以利用的数据有用户 X 对其他商品的历史评价数据，以及其他用户对这些商品的历史评价数据。我在图 1(b) 中用绿色“点赞”的标志表示好评，用红色“踩”的标志表示了差评。这样一来，用户、商品和评价记录就构成了带有标识的有向图。
接下来，为了方便计算，我们将有向图转换成矩阵的形式。这个矩阵表示了物品共同出现的情况，因此被称为“共现矩阵”。其中，用户作为矩阵行坐标，物品作为列坐标，我们再把“点赞”和“踩”的用户行为数据转换为矩阵中相应的元素值。这里，我们将“点赞”的值设为 1，将“踩”的值设为 -1，“没有数据”置为 0（如果用户对物品有具体的评分，那么共现矩阵中的元素值可以取具体的评分值，没有数据时的默认评分也可以取评分的均值）。
你发现了吗，生成共现矩阵之后，推荐问题就转换成了预测矩阵中问号元素（图 1(d) 所示）的值的问题。由于在“协同”过滤算法中，推荐的原理是让用户考虑与自己兴趣相似用户的意见。因此，我们预测的第一步就是找到与用户 X 兴趣最相似的 n（Top n 用户，这里的 n 是一个超参数）个用户，然后综合相似用户对“电视机”的评价，得出用户 X 对“电视机”评价的预测。
从共现矩阵中我们可以知道，用户 B 和用户 C 由于跟用户 X 的行向量近似，被选为 Top n（这里假设 n 取 2）相似用户，接着在图 1(e) 中我们可以看到，用户 B 和用户 C 对“电视机”的评价均是负面的。因为相似用户对“电视机”的评价是负面的，所以我们可以预测出用户 X 对“电视机”的评价也是负面的。在实际的推荐过程中，推荐系统不会向用户 X 推荐“电视机”这一物品。
到这里，协同过滤的算法流程我们就说完了。也许你也已经发现了，这个过程中有两点不严谨的地方，一是用户相似度到底该怎么定义，二是最后我们预测用户 X 对“电视机”的评价也是负面的，这个负面程度应该有一个分数来衡量，但这个推荐分数该怎么计算呢？
计算用户相似度
首先，我们来解决计算用户相似度的问题。计算用户相似度其实并不是什么难事，因为在共现矩阵中，每个用户对应的行向量其实就可以当作一个用户的 Embedding 向量。相信你早已经熟悉 Embedding 相似度的计算方法，那我们这里依葫芦画瓢就可以知道基于共现矩阵的用户相似度计算方法啦。
最经典的方法就是利用余弦相似度了，它衡量了用户向量 i 和用户向量 j 之间的向量夹角大小。夹角越小，余弦相似度越大，两个用户越相似，它的定义如下：
$$
除了最常用的余弦相似度之外，相似度的定义还有皮尔逊相关系数、欧式距离等等。咱们课程主要使用的是余弦相似度，因此你只要掌握它就可以了，其他的定义我这里不再多说了。
用户评分的预测
接下来，我们再来看看推荐分数的计算。在获得 Top n 个相似用户之后，利用 Top n 用户生成最终的用户 对物品 的评分是一个比较直接的过程。这里，我们假设的是“目标用户与其相似用户的喜好是相似的”，根据这个假设，我们可以利用相似用户的已有评价对目标用户的偏好进行预测。最常用的方式是，利用用户相似度和相似用户评价的加权平均值，来获得目标用户的评价预测，公式如下所示。
其中，权重 是用户 和用户 的相似度， 是用户 对物品 的评分。
在获得用户 对不同物品的评价预测后，最终的推荐列表根据评价预测得分进行排序即可得到，到这里，我们就完成了协同过滤的全部推荐过程。
矩阵分解算法的原理
虽然说协同过滤是目前公认的最经典的推荐算法，但我们还是可以轻松找出它的缺点，那就是共现矩阵往往非常稀疏，在用户历史行为很少的情况下，寻找相似用户的过程并不准确。于是，著名的视频流媒体公司 Netflix 对协同过滤算法进行了改进，提出了矩阵分解算法，加强了模型处理稀疏矩阵的能力。
这里，我们还是用一个直观的例子来理解一下什么叫做矩阵分解。这次我从 Netflix 的矩阵分解论文中截取了两张示意图（图 2），来比较协同过滤和矩阵分解的原理。
图2 “协同过滤（左a）”和“矩阵分解（右b）”的原理图
如图 2(a) 所示，协同过滤算法找到用户可能喜欢的视频的方式很直观，就是利用用户的观看历史，找到跟目标用户 Joe 看过同样视频的相似用户，然后找到这些相似用户喜欢看的其他视频，推荐给目标用户 Joe。
矩阵分解算法则是期望为每一个用户和视频生成一个隐向量，将用户和视频定位到隐向量的表示空间上（如图 2(b) 所示），距离相近的用户和视频表明兴趣特点接近，在推荐过程中，我们就应该把距离相近的视频推荐给目标用户。例如，如果希望为图 2(b) 中的用户 Dave 推荐视频，我们可以找到离 Dave 的用户向量最近的两个视频向量，它们分别是《Ocean’s 11》和《The Lion King》，然后我们可以根据向量距离由近到远的顺序生成 Dave 的推荐列表。
这个时候你肯定觉得，矩阵分解不就是相当于一种 Embedding 方法嘛。没错，矩阵分解的主要过程，就是先分解协同过滤生成的共现矩阵，生成用户和物品的隐向量，再通过用户和物品隐向量间的相似性进行推荐。
那这个过程的关键就在于如何分解这个共现矩阵了。从形式上看，矩阵分解的过程是直观的，就是把一个 mxn 的共现矩阵，分解成一个 mxk 的用户矩阵和 kxn 的物品矩阵相乘的形式（如图 3）。
图3 矩阵分解示意图
有了用户矩阵和物品矩阵，用户隐向量和物品隐向量就非常好提取了。用户隐向量就是用户矩阵相应的行向量，而物品隐向量就是物品矩阵相应的列向量。
那关键问题就剩下一个，也就是我们该通过什么方法把共现矩阵分解开呢？最常用的方法就是梯度下降。梯度下降的原理我们在第 3 节课学习过，简单来说就是通过求取偏导的形式来更新权重。梯度更新的公式是 。为了实现梯度下降，最重要的一步是定义损失函数 ，定义好损失函数我们才能够通过求导的方式找到梯度方向，这里我们就给出矩阵分解损失函数的定义如下。
这个目标函数里面， 是共现矩阵里面用户 对物品 的评分， 是物品向量， 是用户向量。通过目标函数的定义我们可以看到，我们要求的物品向量和用户向量，是希望让物品向量和用户向量之积跟原始的评分之差的平方尽量小。简单来说就是，我们希望用户矩阵和物品矩阵的乘积尽量接近原来的共现矩阵。
在通过训练得到用户隐向量和物品隐向量之后，在服务器内部的推荐过程跟我们之前讲过的 Embedding 推荐是一样的，你也已经在 SparrowRecSys 里面实践过，是这方面的专家了，我就不再多说了。
矩阵分解算法的 Spark 实现
基础知识学完，接下来又到了 show me the code 的时间了。这里，我们继续使用 Spark 实现矩阵分解算法。我把关键的代码放在了下面，你可以参考一下。
我们可以看到，因为 Spark MLlib 已经帮我们封装好了模型，所以矩阵分解算法实现起来非常简单，还是通过我们熟悉的三步来完成，分别是定义模型，使用 fit 函数训练模型，提取物品和用户向量。但是有一点我们需要注意，就是在模型中，我们需要在模型中指定训练样本中用户 ID 对应的列 userIdInt 和物品 ID 对应的列 movieIdInt，并且两个 ID 列对应的数据类型需要是 Int 类型的。
其实，矩阵分解算法得出的结果，你完全可以把它当作 Embedding 来处理。具体怎么做呢？在讲 Redis 的时候，我们就已经实现过物品 Embedding 和用户 Embedding 的存储和线上预估的过程了，你可以直接参考它。最后，我建议你利用矩阵分解后的用户和物品隐向量，仿照其他 Embedding 的实现，在 SparrowRecSys 中动手实现一下线上部署的过程，这样你就可以看到矩阵分解模型的实际效果了。
小结
这节课我们一起学习了协同过滤算法，以及它的后续算法矩阵分解。作为最经典的推荐算法，我们应该好好地掌握并且实践它。
总结来说，协同过滤是一种协同大家的反馈、评价和意见，对海量的信息进行过滤，从中筛选出用户感兴趣信息的一种推荐算法。它的实现过程主要有三步，先根据用户行为历史创建共现矩阵，然后根据共现矩阵查找相似用户，再根据相似用户喜欢的物品，推荐目标用户喜欢的物品。
但是协同过滤处理稀疏矩阵的能力比较差，因此，矩阵分解算法被提出了，它通过分解共现矩阵，生成用户向量矩阵和物品向量矩阵，进而得到用户隐向量和物品隐向量。你可以完全把最后的结果当作用户 Embedding 和物品 Embedding 来处理。
针对这节课的重要知识点，我把它们都列在了下面的表格里，你可以看看。
课后思考
1. 基于协同过滤算法，你能找到进行相似“物品”推荐的方法吗？
2. 在 MovieLens 数据集中，不同用户对物品打分的标准不尽相同。比如说，有的人可能爱打高分，评价的影片得分都在 4 分以上，有的人爱打低分，大部分影片都在 3 分以下。你觉得这样的偏好对于推荐结果有影响吗？我们能不能在算法中消除这种偏好呢？
关于矩阵分解算法的实现你学会了吗？欢迎把你的疑问和思考分享到留言区，也欢迎你能把这节课转发出去，我们下节课见！
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精选留言(13)
2020-11-08问题2:
可以采用余弦相似度可以消除这种影响，例如:用户甲习惯打高分，对A, B, C三个物品打分为[5, 2, 5]；用户乙习惯打低分，对A, B, C打分为为[3, 1, 3]，虽然这两个评分向量的欧式距离比较远，但它们的余弦相似度比较高，约等于0.96展开作者回复: 这个思路我之前还没想到，但感觉应该是work的，可以尝试。
经典的做法是在生成共现矩阵的时候对用户的评分进行用户级别的校正或者归一化，用当前得分减去用户平均得分作为共现矩阵里面的值。 1 2
2020-11-11老师您好，业务的指标是给不同用户推送可能点击概率比较大的广告，提高不同用户对不同广告的点击率，我这边是利用CTR模型来做的，预测每个用户点击某一个广告的概率，最后发现对于不同的广告，点击概率>0.5的人群重合度很大，目前分析有两个原因，一是测试所用的广告标签类似，导致可能点击用户群体相同；二是最可能的，就是喜欢点击广告的，就是那一波人，另外一波人无论什么广告都没有兴趣点击。老师有遇到过这种情况吗？是怎么解决的？展开作者回复: 这是一个非常好的业界问题。我之前也是做计算广告的，确实有过类似的经历。我感觉从数据上说，第二个原因的可能性非常大，你其实可以分析一下原始的数据，是不是说点击人群的范围确实比较小。
至于解决方法我建议从特征设计的角度入手，看看能不能加入一些能增强模型泛化能力的特征，比如大家都有的一些人口属性特征，广告的分类结构特征之类的，希望能把特定人群的一些行为泛化出去。 2 1- 2020-11-09老师您好，我目前做的这个CTR有点偏推荐，不像计算广告，在做CTR预估的时候，发现预测每个广告会点击的用户重叠度很大，也就是说会点广告的永远是那一批人，这个问题一般是怎么解决的啊？？
作者回复: 描述不太清楚，到底你在做计算广告，还是在做推荐，还是在做CTR模型？点击广告的永远是那一批人说明泛化性不够？
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2020-11-09老师好，矩阵分解在工业界落地好像并不常见，从工程实践角度来讲，是有什么特殊的原因吗？作者回复: 正常的技术迭代。五年前的推荐系统，矩阵分解是很主流的技术方案。但是矩阵分解没法引入除用户行为外的其他特征，深度学习出来之后就逐渐被取代了。
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2020-11-08请问老师，矩阵分解可以算是embedding的一种吗？可以把embedding定义为降维的手段的统称吗？然后我的理解是矩阵分解和item2vec的主要区别有两点：1是输入：矩阵分解用到的是共现矩阵， item2vec用到的是序列矩阵，2是算法：矩阵分解的求解用到了交叉最小二乘，而item2vec用到了神经网络（不清楚神经网络内是不是也有als？），3是结果：矩阵分解直接得到每个用户得电影推荐列表，item2vec得到的是电影的相似度，如果需要进一步得到推荐列表还需要进一步操作。想请教老师我理解的对不对，问题有点多，是我一直都没有弄清楚的，期待老师的指导！展开作者回复: 广义讲矩阵分解就是embedding的一种。你说的都没错，但我觉得没必要强行比较这两种方法。只要分别清楚他们的原理和细节就可以了。
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2020-11-13请问老师，MF如何做到迭代增量训练模型呢？每天全量更新做不到的情况下，只针对每天生产出的新数据训练是否会导致效果变差，比如更新了一部分item的向量从而影响到原本的相对距离。作者回复: MF没法做增量更新，新数据来了之后，共现矩阵都变了，整个求解的目标都变了，只能全量更新。
- 2020-11-12老师早，
人口数型特征就是性别年龄、常驻城市、手机型号等呗；
广告的分类结构特征又是什么意思呢？将广告的标签打成泛泛的类别吗？
把特定人群的一些行为泛化出去的意思是让每个广告>0.5的人群覆盖度更广，差别度更大吗？
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之前的问题：
老师您好，业务的指标是给不同用户推送可能点击概率比较大的广告，提高不同用户对不同广告的点击率，我这边是利用CTR模型来做的，预测每个用户点击某一个广告的概率，最后发现对于不同的广告，点击概率>0.5的人群重合度很大，目前分析有两个原因，一是测试所用的广告标签类似，导致可能点击用户群体相同；二是最可能的，就是喜欢点击广告的，就是那一波人，另外一波人无论什么广告都没有兴趣点击。老师有遇到过这种情况吗？是怎么解决的？
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作者回复: 这是一个非常好的业界问题。我之前也是做计算广告的，确实有过类似的经历。我感觉从数据上说，第二个原因的可能性非常大，你其实可以分析一下原始的数据，是不是说点击人群的范围确实比较小。
至于解决方法我建议从特征设计的角度入手，看看能不能加入一些能增强模型泛化能力的特征，比如大家都有的一些人口属性特征，广告的分类结构特征之类的，希望能把特定人群的一些行为泛化出去。展开作者回复: 人口属性特征就是性别年龄、常驻城市、手机型号等呗；
是的
广告的分类结构特征又是什么意思呢？将广告的标签打成泛泛的类别吗？
广告一般都有分类体系对吧，行业->细分行业之类，可以把用户点击、购买过的广告标签放到特征工程中。
把特定人群的一些行为泛化出去的意思是让每个广告>0.5的人群覆盖度更广，差别度更大吗？
是的。 
2020-11-10常见隐模型矩阵分解有两种
隐语义（隐因子）模型LFM（latent factor model）
LSA(latent semantic analysis)潜在语义分析
SparkMl 的 ALS 实现的是LSA吗？作者回复: 没必要这么理解，Spark的ALS指的就通过交替最小二乘法分解共现矩阵，没有必要联系到LFM和LSA上去。
2020-11-10问题2：
可以引入用户和物品偏置项来对用户的打分习惯和物品的被打分情况进行建模。展开作者回复: 完全正确
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2020-11-10王老师 ： 若采用item2vec的算法 ，输入为用户的观看序列（即观看的电影序列），训练得出一个向量查找表（向量权重），再根据每个观看的电影 embedding的向量与向量权重计算相似度，推荐出相似度比较高的电影，如果我想加入电影的标签（主演，导演）等，应该从那个方面尝试入手？展开作者回复: 推荐使用双塔模型，或者阿里的EGES。双塔模型我们之后的课程会涉及到。
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2020-11-10请问老师，文中提到的梯度下降方法对共现矩阵进行分解，和传统的SVD矩阵分解，有什么异同么？作者回复: SVD一般不用在工业级应用上，因为在求解大规模稀疏矩阵时复杂度过高。
2020-11-10请问老师，lfm是否也是一种矩阵分解的方法，在实践中感觉计算量很大，在这里用als是否因为基于spark框架且运算量较少？展开作者回复: als是矩阵分解方法最常用的方法。你说的lfm也可以理解为一种矩阵分解方法，可以看作是MF的进化版本，因为lfm可以加入一阶部分，而且可以加入其他特征，更灵活一些。
2020-11-09如果用户只有隐式因为，那如何构建als模型的数据集呢？作者回复: 隐式行为正反馈取值1，负反馈取值0或-1，默认取0。比如点击取1，曝光无点击取0或-1，无交互取0。
